Ero FFT n ja DFT n välillä

Nopea Fourier-muunnos (FFT) vs. Diskreetti Fourier-muunnos (DFT)

Teknologia ja tiede kulkevat käsi kädessä. Ja tästä ei ole parempaa esimerkkiä kuin digitaalinen signaalinkäsittely (DSP). Digitaalinen signaalinkäsittely on prosessi, jolla optimoidaan digitaalisen viestinnän tarkkuus ja tehokkuus. Kaikki on tietoa - olivatpa ne avaruusalan mittareista tai seismisistä värähtelyistä ja mitä tahansa niiden välillä. Tietojen muuntaminen ihmisten luettavissa olevaan muotoon tietokoneiden avulla on digitaalinen signaalinkäsittely. Se on yksi tehokkaimmista tekniikoista, jossa yhdistyvät sekä matemaattinen teoria että fyysinen toteutus. DSP: n opiskelu aloitettiin sähkötekniikan jatkotutkintokurssina, mutta ajan myötä siitä on tullut potentiaalinen pelinvaihtaja tieteen ja tekniikan alalla. Riittää, kun sanotaan, että ilman DSP: tä insinöörit ja tutkijat voivat lakata olemasta.

Fourier-muunnos on keino signaalin kartoittamiseen aika- tai avaruusalueella sen spektriin taajuusalueella. Aika- ja taajuusalueet ovat vain vaihtoehtoisia tapoja edustaa signaaleja ja Fourier-muunnos on matemaattinen suhde näiden kahden esityksen välillä. Signaalin muutos yhdessä domeenissa vaikuttaisi myös toisen alueen signaaliin, mutta ei välttämättä samalla tavalla. Diskreetti Fourier-muunnos (DFT) on muunto, kuten Fourier-muunnos, jota käytetään digitalisoitujen signaalien kanssa. Kuten nimestä voi päätellä, FT: n diskreetti versio tarkastelee sekä aika- että taajuusaluetta jaksollisena. Nopea Fourier-muunnos (FFT) on vain algoritmi nopeaa ja tehokasta DFT-laskentaa varten.

Diskreetti Fourier-muunnos (DFT)

Diskreetti Fourier-muunnos (DFT) on yksi digitaalisen signaalinkäsittelyn tärkeimmistä työkaluista, joka laskee äärellisen keston signaalin spektrin. On erittäin yleistä koodata informaatio sinimuotoissa, jotka muodostavat signaalin. Joissakin sovelluksissa aika-alueen aaltomuodon muotoa ei kuitenkaan sovelleta signaaleihin, jolloin signaalin taajuussisällöstä tulee erittäin hyödyllinen muilla tavoin kuin digitaalisina signaaleina. Digitaalisen signaalin esitys taajuuskomponentin suhteen taajuusalueella on tärkeä. Algoritmi, joka muuttaa aika-alueen signaalit taajuusaluekomponenteiksi, tunnetaan diskreetinä Fourier-muunnoksena tai DFT.

Nopea Fourier-muunnos (FFT)

Nopea Fourier-muunnos (FFT) on DFT: n toteutus, joka tuottaa melkein samat tulokset kuin DFT, mutta se on uskomattoman tehokkaampi ja paljon nopeampi, mikä usein vähentää laskenta-aikaa huomattavasti. Se on vain laskennallinen algoritmi, jota käytetään DFT: n nopeaan ja tehokkaaseen laskemiseen. Erilaiset nopeat DFT-laskentatekniikat, jotka tunnetaan yhdessä nopeana Fourier-muunnoksena tai FFT: nä. Gauss ehdotti ensimmäisenä tekniikkaa asteroidin kiertoradan trigonometrisen kertoimien laskemiseksi vuonna 1805. Kuitenkin vasta 1965, että Cooleyn ja Tukeyn syvälehti kiinnitti tiede- ja tekniikkayhteisön huomion, joka myös digitaalisen signaalinkäsittelyn kurinalaisuuden perusta.

Ero FFT: n ja DFT: n välillä

1. Merkitys FFT ja DFT

Diskreetti Fourier-muunnos tai yksinkertaisesti DFT on algoritmi, joka muuttaa aika-alueen signaalit taajuusaluekomponenteiksi. DFT, kuten nimestä voi päätellä, on todella diskreetti; diskreetti aika-alueen tietojoukot muunnetaan diskreetiksi taajuuden esitykseksi. Yksinkertaisesti sanottuna se luo suhteen aika-alueen esityksen ja taajuusalueen esityksen välillä. Nopea Fourier-muunnos (FFT) on laskennallinen algoritmi, joka vähentää laskenta-aikaa ja suurten muunnosten monimutkaisuutta. FFT on vain algoritmi, jota käytetään DFT: n nopeaan laskemiseen.

2. FFT: n ja DFT: n algoritmi

Yleisimmin käytetty FFT-algoritmi on Cooley-Tukey-algoritmi, joka nimettiin J. W. Cooleyn ja John Tukeyn mukaan. Se on jako- ja valloitusalgoritmi monimutkaisten Fourier-sarjojen konelaskennalle. Se hajottaa DFT: n pienemmiksi DFT: ksi. Muita FFT-algoritmeja ovat Raderin algoritmi, Winograd Fourier -muunnosalgoritmi, Chirp Z-muunnosalgoritmi jne. DFT-algoritmit voidaan joko ohjelmoida yleiskäyttöisiin digitaalisiin tietokoneisiin tai toteuttaa suoraan erityislaitteilla. FFT-algoritmia käytetään sekvenssin tai sen käänteisen DFT: n laskemiseen. DFT voidaan suorittaa muodossa O (N²) ajan monimutkaisuudessa, kun taas FFT vähentää ajan monimutkaisuutta järjestyksessä O (NlogN).

3. FFT- ja DFT-sovellukset

DFT: tä voidaan käyttää monissa digitaalisissa prosessointijärjestelmissä useissa sovelluksissa, kuten signaalin taajuusspektrin laskemiseen, osittaisdifferenssisovellusten ratkaisemiseen, kohteiden havaitsemiseen tutkan kaikuista, korrelaatioanalyysiin, laskettu polynomin kertolasku, spektrianalyysi ja paljon muuta. FFT: tä on käytetty laajalti akustisiin mittauksiin kirkoissa ja konserttisalissa. Muita FFT: n sovelluksia ovat spektrianalyysi analogisissa videomittauksissa, suurten kokonaislukujen ja polynomien kertolasku, suodatusalgoritmit, isotooppisten jakaumien laskeminen, Fourier-sarjan kertoimien laskeminen, konvoluutioiden laskeminen, matalataajuisen kohinan luominen, kinoformien suunnittelu, tiheiden jäsenneltyjen matriisien suorittaminen, kuvankäsittely ja lisää.

FFT vs. DFT: vertailukaavio

Yhteenveto FFT Vs. DFT

Lyhyesti sanottuna diskreetti Fourier-muunnos on avainasemassa fysiikassa, koska sitä voidaan käyttää matemaattisena työkaluna kuvaamaan erillistä signaalia aika-alueen ja taajuusalueen esityksen välillä. Se on yksinkertainen, mutta melko aikaa vievä algoritmi. Laskeajan ja suurten muunnosten monimutkaisuuden vähentämiseksi voidaan kuitenkin käyttää monimutkaisempaa, mutta vähemmän aikaa vievää algoritmia, kuten nopeaa Fourier-muunnosta. FFT on DFT: n toteutus, jota käytetään DFT: n nopeaan laskemiseen. Lyhyesti sanottuna, FFT voi tehdä kaiken, mitä DFT tekee, mutta tehokkaammin ja paljon nopeammin kuin DFT. Se on tehokas tapa laskea DFT.