Ero kommutatiivisen ja assosiatiivisen välillä
Share
Matematiikka on numeroiden peliä ja numerot ovat kaikkialla. Ja pelin sääntö on numeroihin liittyvät ominaisuudet ja säännöt. Ominaisuudet auttavat sinua laskemaan vastaukset päässäsi nopeasti ja helposti. Ominaisuudet ovat vain erityisiä sääntöjä, joita numerot seuraavat. Numeroilla on kolme perusominaisuutta, joita jokainen matematiikkajärjestelmä noudattaa: Komutatiiviset, Yhdistävät ja Levittävät ominaisuudet. Nämä ominaisuudet ovat ominaisuuksia neljälle toiminnolle (lisää, vähennä, kerto ja jaa), joita sovelletaan aina riippumatta työskentelemästäsi numerosta. Mutta keskustelemme vain kommutatiivisista ja assosiatiivisista ominaisuuksista seuraavassa artikkelissa.
Sekä kommutatiiviset että assosiatiiviset ominaisuudet ovat sääntöjä, joita sovelletaan lisäys- ja kertolaskutoimintoihin. Nämä ominaisuudet ovat lakeja, joita algebrassa käytetään ongelmien ratkaisemiseksi. Kommutatiivinen ominaisuus tulee termistä “työmatka”, joka tarkoittaa liikkumista, ja se tarkoittaa kykyä vaihtaa lisäämiäsi tai kertovia numeroita. Assosiatiivinen ominaisuus tulee sanasta ”associate” tai “group”, ja se viittaa kolmen tai useamman numeron ryhmittelyyn sulkujen avulla riippumatta siitä, kuinka ryhmität ne. Tulos pysyy samana riippumatta siitä, kuinka ryhmität numerot uudelleen. Katsotaanpa näitä kahta ominaisuutta ymmärtääksesi paremmin, kuinka ne toimivat.
Mikä on kommutatiivinen?
Esimerkiksi; tiedämme, että lisäämällä 2 ja 5 antaa saman vastauksen kuin lisäämällä 5 ja 2. Lisäysongelman numeroiden järjestystä voidaan muuttaa muuttamatta tulosta. Tätä numeroiden ja lisäyksen asiaa kutsutaan lisäyksen kommutatiiviseksi ominaisuudeksi. Joten voidaan sanoa, että lisäys on kommutatiivinen toimenpide. Samoin kertolasku on kommutatiivinen toimenpide.
Lisäyksen kommutatiivinen ominaisuus:
a + b = b + a
3 + 4 = 7 on sama kuin 4 + 3 = 7
Tulos on sama numeroiden järjestyksestä riippumatta.
Kertolaskun kommutatiivinen ominaisuus:
a × b = b × a
3 × 7 = 21 on sama kuin 7 × 3 = 21
Vastaavasti tulos on sama riippumatta numeroiden järjestyksestä.
Mikä on assosiatiivista?
Associative on jälleen yksi ominaisuus, jota käytämme uudelleen ryhmittelyyn. Esimerkiksi lisäämällä 2 + 3 + 5 voimme joko lisätä ensin 2 ja 3 ja sitten lisätä 5 tai lisätä ensin 3 ja 5 ja sitten 2. Matemaattisesti se näyttää tältä: 2 + 3 + 5 = 2 + (3 + 5) = (2 +3) + 5. Tällä tavoin käyttäytyviä operaatioita kutsutaan assosiatiivisiksi operaatioiksi. Tulos pysyy samana, vaikka muuttamme numeroiden ryhmittelyä.
Lisäyksen yhdistävä omaisuus:
a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c
1 + (2 +3) = (1 +2) + 3 = 6
Tulos pysyy samana riippumatta siitä, kuinka ryhmität numerot.
Kertomuksen assosiatiivinen ominaisuus:
a × (b × c) = (a × b) × c
2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24
(2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24
Joten numeroiden ryhmittely ei muuta tulosta.
Ero kommutatiivisen ja assosiatiivisen välillä
merkitys
- Kommutatiivinen ominaisuus tulee termistä ”työmatka”, joka tarkoittaa ”liikkua”, ja se tarkoittaa kykyä vaihtaa lisäämiäsi tai lisäämiäsi numeroita numeroiden järjestyksestä riippumatta. Assosiatiivinen ominaisuus puolestaan tulee sanasta ”associate” tai “group” ja se viittaa kolmen tai useamman numeron ryhmittelyyn sulkujen avulla riippumatta siitä, miten ryhmität ne. Tulos on sama, riippumatta siitä, kuinka ryhmität numerot tai muuttujat uudelleen.
sääntö
- Lisäystilojen kommutatiivinen sääntö, a + b = b + a, joka tarkoittaa lisäystä a ja b, antaa saman tuloksen kuin lisäämällä b ja a. Tilauksia voidaan muuttaa muuttamatta tulosta. Tätä lisäyssääntöä kutsutaan lisäyksen kommutatiiviseksi ominaisuudeksi. Samoin kertolasku on kommutatiivinen toimenpide, joka tarkoittaa, että × b antaa saman tuloksen kuin b × a. Assosiatiivinen ominaisuus puolestaan on sääntö, joka viittaa numeroiden ryhmittelyyn. Lisäystilojen assosiatiivinen sääntö, a + (b + c) on sama kuin (a + b) + c. Samoin assosiatiivisessa kertolaskusäännössä sanotaan, että × (b × c) on sama kuin (a × b) × c.
esimerkki
- Lisäyksen kommutatiivinen ominaisuus: 1 + 2 = 2 +1 = 3
Kertolaskun kommutatiivinen ominaisuus: 2 × 3 = 3 × 2 = 6
Lisäyksen assosiatiivinen ominaisuus: 5 + (3 + 7) = (5 + 3) + 7 = 15
Kertolaskun assosiatiivinen ominaisuus: 5 × (2 × 4) = (5 × 2) × 4 = 40
Kommutatiivinen vs. yhdistävä: vertailukaavio
Yhteenveto
Lyhyesti sanottuna kommutatiivinen ominaisuus ei saa sekoittaa assosiatiiviseen omaisuuteen. Kommutatiivisen ominaisuuden mukaan on hyvä muuttaa luku- ja kertolaskujen järjestystä, koska tulos on sama, järjestyksestä riippumatta. Assosiatiivinen ominaisuus puolestaan väittää, että tulos on sama riippumatta siitä, kuinka ryhmität määrän tai muuttujat lisäys- / kertolaskutoimintoihin.
